L'algorithme est au cœur de l'informatique. S'il remonte à la plus haute antiquité, un algorithme désigne aujourd'hui la description d'une suite finie et organisée d'actions qui, appliquée à une donnée, permet d'aboutir de façon certaine à un résultat déterminé, solution d'un problème donné. Quelle est la frontière entre un problème admettant une solution algorithmique et celui n'en possédant pas ? Un algorithme peut-il donner une solution exacte en un temps réaliste ? Peut-on trouver une solution approchée quand les algorithmes exacts sont irréalisables et mesurer ces approximations ? Voilà l'objet de ce livre, qui se présente sous la forme d'un cours avec exercices corrigés et qui synthétise les notions fondamentales nécessaires pour répondre à ces questions. Sont notamment étudiées : les notions de décidabilité et de calculabilité algorithmique, les classes de complexité, y compris les classes probabilistes, les classes d'approximation, avec plusieurs exemples concrets d'algorithme d'approximation.

• La notion de calcul
• Les machines de Turing
• Décidabilité
• Complexité
• Les classes de complexité polynômiale
• Approximation
• Annexes