Ce livre est destiné aux étudiants en Mathématiques, Physique, Sciences économiques, et autres disciplines où sont requises des connaissances de base en analyse mathématique et en algèbre linéaire. Il présente l'ensemble des connaissances pour l'optimisation en dimension finie, ainsi qu'une initiation au calcul semi-différentiel accessible à tous les étudiants.

De nombreux exemples et exercices illustrent les points importants du cours. Toutes les solutions sont données.

• Existence, convexités et convexification
  • Théorème d'existence de Weierstrass
  • Extrama des fonctions à valeurs réelles étendues
  • Semi-continuités inférieure et supérieure
• Semi-différentiabilité, différentiabilité, continuité et convexités
  • Fonctions numériques d'une variable réelle
  • Fonctions numériques de plusieurs variables réelles
  • Fonctions convexes et semiconvexes
• Conditions d'optimalité
  • Optimisation différentiable sans contraintes
  • Conditions d'optimalité pour un convexe u
  • Directions admissibles et cônes tangents à u
• Optimisation différentiable avec contraintes
  • Problèmes avec contraintes
  • Contraintes d'égalité : théorème de multiplicateurs de Lagrange
  • Contraintes d'inégalité : théorème de Karush-Kuhn-Tucker