Ce livre est un recueil d'exercices et problèmes corrigés, de difficulté graduée, accompagnés de commentaires sur l'utilisation du résultat obtenu, sur un prolongement possible et, occasionnellement, placés dans un contexte historique. Chaque chapitre débute par des rappels de définitions et résultats du cours. Le cadre de travail est volontairement simple, l'auteur a voulu insister sur les idées et mécanismes de base davantage que sur des généralisations possibles ou des techniques particulières à telle ou telle situation.

Les connaissances mathématiques requises pour tirer profit du recueil ont été maintenues minimales, celles normalement acquises à Bac+3 (ou Bac+2 suivant les cas). L'approche retenue pour avancer est celle d'une progression en spirale plutôt que linéaire au sens strict.

Pour ce qui est de l'enseignement, les aspects de l'optimisation et analyse convexe traités dans cet ouvrage trouvent leur place dans les formations de niveau M1, parfois L3, (modules généralistes ou professionnalisés) et dans la formation mathématique des ingénieurs (en 2^e année d'école, parfois en 1^re année). La connaissance de ces aspects est un préalable à des formations plus en aval, en optimisation numérique par exemple.

• Révision de bases : calcul différentiel, algèbre linéaire et bilinéaire
• Minimisation sans contraintes. Conditions de minimalité
• Minimisation avec contraintes. Conditions de minimalité
• Mini-maximisation. Dualisation de problèmes de minimisation convexe
• Polyèdres convexes fermés. Optimisation à données affines (Programmation linéaire)
• Ensemble et fonctions convexes. Projection sur un convexe fermé
• Initiation au calcul sous-différentiel et de transformées de Legendre-Fenchel