Le premier chapitre est consacré à l'étude des formes quadratiques sur un R-espace vectoriel.

Le deuxième chapitre, permet de préciser les applications algébriques et géométriques des propriétés des produits scalaires réels en dimension finie et infinie.

Le troisième chapitre est plus particulièrement consacré aux endomorphismes usuels des espaces euclidiens.

Le quatrième chapitre traite des produits scalaires complexes. Le problème qui le clôt propose une application de ces notions à l'analyse.

Le cinquième chapitre , réservé aux étudiants MP* développe les propriétés de quelques endomorphismes remarquables des espaces hermiliens.

• Formes bilinéaires symétriques et formes quadratiques
• Espaces vectoriels euclidiens
• Adjoint d'un endomorphisme
• Espace préhilbertien complexe, espace hermilien
• Endomorphisme remarquables d'un espace hermitien (MP*)