Cet ouvrage, réunissant en un tout cohérent algèbre et analyse, s'adresse de manière plus spécifique aux élèves de première année des cycles préparatoires intégrés des écoles d'ingénieurs mais peut être utilisé avec profit par tout étudiant de destinant à des études supérieures d'ingénieur. Il est issu de l'enseignement dispensé par les auteurs dans la filière ASINSA qui est l'une des trois filières de premier cycle international de l'INSA de Lyon. A ce titre, il ne constitue pas seulement une somme de connaissances mathématiques de 1re année de l'enseignement supérieur mais vise à présenter de manière précise les résultats essentiels à une formation d'ingénieur généraliste.

Cette nouvelle édition revue et augmentée est divisée en 20 chapitres regroupés en 5 grandes parties : ensembles numériques fondamentaux, polynômes et fractions rationnelles, algèbre linéaire, calcul différentiel et calcul intégral. Chaque chapitre contient de courts exercices visant à tester la bonne compréhension des notions introduites et se termine par quelques exercices de synthèse. Une correction détaillée et commentée de tous les exercices est fournie en fin de chapitre. Le logiciel de calcul MAPLE est utilisé dans l'ouvrage pour illustrer certaines notions introduites.

Le lecteur trouvera une suite naturelle à ce cours de mathématiques de première année dans l'ouvrage "Analyse et algèbre, Cours de mathématiques de deuxième année" publié dans la même collection et chez le même éditeur par Stéphane Balac et Laurent Chupin.

Public : Etudiants de première et deuxième année des licences scientifiques, enseignants de mathématiques et ingénieurs.

• Préliminaires
  • Introduction à la logique mathématique
  • Structures fondamentales
• Ensemble numériques fondamentaux
  • Le corps des réels
  • Le corps des complexes
  • Suites numériques
• Polynômes et fractions rationnelles
  • L'anneau des polynômes
  • Le corps des fractions rationnelles
• Algèbre linéaire
  • Les espaces vectoriels
  • Les applications linéaires
  • Les matrices
  • Systèmes d'équations linéaires
  • Réduction des endomorphismes
• Calcul différentiel
  • Continuité des fonctions réelles d'une variable réelle
  • Fonctions usuelles
  • Comparaison locale de fonctions
  • Dérivabilité des fonctions réelles d'une variable réelle
  • Développements limités
• Calcul intégral
  • L'intégrale de Riemann
  • L'intégrale généralisée
  • Équations différentielles linéaires