Fac-similé de l'édition de Paris : Masson & Cie, 1956

Une initiation aux grandes techniques mathématiques de la physique moderne.

I - Algèbre linéaire

• Équations linéaires.
  • Espace vectoriel. - Équations linéaires. - Déterminants. - Résolution explicite des équations linéaires.
• Espace euclidien, espace hermitique.
• Algèbre des matrices et des formes.
  • Opérateurs linéaires. - Algèbre des matrices. - Formes associées à une matrice. - Spectre d'une matrice. - Diagonalisation des matrices.
• Algèbre tensorielle. Algèbre extérieure.
  • L'espace euclidien rapporté à une base quelconque. - Algèbre tensorielle. - Algèbre extérieure.

II - Analyse linéaire

• Formes différentielles extérieures. Intégrales multiples. Formule de Stokes.
  • Variété continuement différentiable. - Formes différentielles extérieures. - Différentielles extérieures d'une forme. - Les opérateurs gradient, rotationnel, divergence. - Intégration des formes différentielles extérieures. - Formule de Stokes.
• Développements en séries de fonctions arbitraires.
  • Les espaces vectoriels de fonctions. - Systèmes orthogonaux de fonctions. - La distance en moyenne. - Systèmes orthonormés complets. - Cas de l'espace de Hilbert. - Exemples de systèmes de fonctions. - Intégrale de Fourier. - Séries de Fourier.
• Notions sur les opérateurs linéaires fonctionnels.
  • Définitions et propriétés générales. - Continuité des opérateurs linéaires. - Représentation analytique des opérateurs bornés. - Spectre des opérateurs fonctionnels.
• Équations intégrales.
  • Généralités sur les équations intégrales. - Les équations intégrales à noyaux dégénérés. - Le noyau résolvant. - Le théorème de Fredholm. - Les équations intégrales à noyaux symétriques.