Algèbre et géométries

Arrangements d'hyperplans. découpages en dimensions 2 et 3. Invariants conformes. Quadrangles harmoniques. Courbes elliptiques.

Pascal Boyer - Collection Tableau noir

726 pages, parution le 13/05/2015

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Résumé

Dans l'histoire de l'humanité, la géométrie a toujours irrigué les sciences et les arts : astronomie, cartographie, architecture, peinture... participant ainsi de l'indéfectible quête de la vérité et de la beauté. L'homme de goût, l'"honnête homme" se doit d'en étudier les fondements, d'en explorer les arcanes. L'auteur du présent ouvrage nous propose, dans cet esprit, de redécouvrir quelques-uns des plus beaux énoncés de géométrie, de l'école grecque à nos jours, en passant par la Renaissance et le XIX^e siècle.

Pascal Boyer s'appuie délibérément sur l'algèbre linéaire telle qu'elle est enseignée dans les premières années après le baccalauréat. Il présente ensuite les différentes géométries en faisant appel aux groupes et à leurs invariants, selon le point de vue adopté par Félix Klein dans son célèbre "Programme d'Erlangen". Sont ainsi traités la géométrie affine avec le calcul barycentrique, les classiques de la géométrie euclidienne, les géométries inversive et sphérique avec leurs applications cartographiques, la géométrie projective et ses points à l'infini, quelques énoncés inattendus de géométrie hyperbolique et, pour finir, de géométrie algébrique contemporaine.

Ce voyage depuis les origines permettra aux lecteurs de se frotter aux classiques théorèmes de Ménélaüs, Céva, Pappus, Desargues, Pascal, Poncelet, à d'autres moins communs, tels les théorèmes de Bolyai, Dehn-Hadwiger et Tarski sur les découpages en dimension 2 et 3, les zigzags entre deux cercles/droites, le théorème de Clifford appliqué à celui de Jiang Zemin, aux problèmes de navigation et triangulation, à la géométrie projective sur F₅ et à ses liens avec la configuration de Desargues, aux quadrilatères articulés, etc.

Les étudiants motivés, les enseignants, les candidats au CAPES et à l'agrégation et d'une façon générale tous les amoureux de la géométrie trouveront dans cette somme une mine exceptionnelle de résultats et de problèmes, qui montre que cette discipline est loin d'avoir livré tous ses secrets, des plus sensationnels aux plus piquants.

Plus de trois cents figures agrémentent les énoncés et font de ce livre un bel objet et une invitation à la joie.

L'avis du libraire Eyrolles

De belles figures en couleurs agrémentent les énoncés pour apprendre avec joie algèbre et géométrie !

L'auteur - Pascal Boyer

Pascal Boyer est professeur à l'université Paris-XIII, à Villetaneuse.

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Sommaire

Géométrie affine
Espaces affines réels
Géométrie affine euclidienne
Les classiques de la géométrie euclidienne
Géométrie inversive et sphérique
Géométrie projective
Géométrie hyperbolique
Une brève introduction à la géométrie algébrique
A. Indications de solutions

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Caractéristiques techniques

	PAPIER
Éditeur(s)	Calvage et Mounet
Auteur(s)	Pascal Boyer
Collection	Tableau noir
Parution	13/05/2015
Nb. de pages	726
Format	17 x 24
Couverture	Relié
Poids	1266g
EAN13	9782916352305
ISBN13	978-2-91-635230-5