Ce petit ouvrage très dense, rédigé par un grand spécialiste des équations aux dérivées partielles, fournit les bases d'analyse fonctionnelle indispensables à tout étudiant en mathématiques pures ou appliquées ou à tout candidat à l'agrégation : intégrale de Lebesgue, espaces de Banach, espaces de Lebesgue (espaces Lp), espaces de Hilbert et dualité. Trois chapitres sont ensuite consacrés aux applications : espaces de Sobolev et traces, réarrangements, problèmes elliptiques linéaires et non linéaires (ce dernier chapitre contenant quelques résultats récents).

La présentation est originale tout au long du livre. On remarquera particulièrement le traitement des problèmes elliptiques, fondé sur la technique des inégalités de réarrangement et dans le premier chapitre une présentation nouvelle de l'intégrale de Lebesgue, due à l'auteur.
L'ouvrage comporte 84 énoncés d'exercices.

Au sommaire

• Intégration
• Espaces de Banach
• Espaces de Lebesque
• Dualité
• Espace de Sobolev
• Réarrangements
• Problèmes elliptiques
• Commentaires