Ce volume III expose la théorie classique de Cauchy dans un esprit orienté bien davantage vers ses innombrables utilisations que vers une théorie plus ou moins complète des fonctions analytiques. On montre ensuite comment les intégrales curvilignes à la Cauchy se généralisent à un nombre quelconque de variables réelles (formes différentielles, formules de type Stokes). Les bases de la théorie des variétés sont ensuite exposées, principalement pour fournir au lecteur le langage "canonique" et quelques théorèmes importants (changement de variables dans les intégrales, équations différentielles). Un dernier chapitre montre comment on peut utiliser ces théories pour construire la surface de Riemann compacte d'une fonction algébrique, sujet rarement traité dans la littérature non spécialisée bien que n'éxigeant que des techniques élémentaires. Un volume IV exposera, outre,l'intégrale de Lebesgue, un bloc de mathématiques spécialisées vers lequel convergera tout le contenu des volumes précédents: séries et produits infinis de Jacobi, Riemann, Dedekind, fonctions elliptiques, théorie classique des fonctions modulaires et la version moderne utilisant la structure de groupe de Lie de SL(2,R).

Sommaire

La théorie de Cauchy

• Intégrales et fonctions holomorphes
• Les formules intégrales de Cauchy
• Quelques applications de la méthode de Cauchy

Différentielles et intégrales à plusieurs variables

• Calcul différentiel classique
• Formes différentielles de degré 1
• Intégrales de formes différentielles
• Variétés différentielles

La surface de Riemann d'une fonction algébrique

• Surfaces de Riemann
• Fonctions algébriques
• Revêtements d'un espace topologique
• La surface de Riemann d'une foction algébrique

Index

Type produit : Ouvrage   Editeur(s) : Springer Auteur(s) : Roger Godement   EAN13 : 9783540661429 ISBN10 : 3-540-66142-5

Parution : 30/11/2001 Edition : 1ère édition   Nb de pages : 338 pages Format : 15,5 x 24 Couverture : Broché Poids : 500 g Intérieur : Noir et Blanc