Ce 4ème volume de l'ouvrage Analyse mathématique initiera le lecteur à l'analyse fonctionnelle (intégration, espaces de Hilbert, analyse harmonique en théorie des groupes) et aux méthodes de la théorie des fonctions modulaires (séries L et thêta, fonctions elliptiques, usage de l'algèbre de Lie de Si(2).
Tout comme pour les volumes 1 à 3, on reconnaîtra ici encore le style inimitable de l'auteur et pas seulement par son refus de l'écriture condensée en usage dans de nombreux manuels.
Mariant judicieusement les mathématiques dites "modernes" et "classiques" la première partie (Intégration) est d'utilité universelle tandis que la seconde oriente le lecteur vers un domaine de recherche spécialisé et très actif, avec de vastes généralisations possibles.

Au sommaire

• Intégration et transformation de Fourier
  • Intégrale d'une fonction sci
  • Intégrale supérieure d'une fonction positive. Ensembles négligeables, ensembles raisonnables
  • Les espaces F^p
  • ...

• Le jardin des délices modulaires ou, l'opium des mathématiciens
  • La transformée de Mellin d'une transformée de Fourier
  • L'équation fonctionnelle de la fonction ζ
  • La méthode de Weil pour la fonction n(z)
  • ...

• Index
• Tables des matières vol. 1
• Tables des matières vol. 2
• Tables des matières vol. 3