Le présent ouvrage s'adresse principalement aux étudiants du module d'enseignement intitulé "Calcul différentiel - Équations différentielles" dispensé dans les formations de mathématiques au niveau L3 de la licence de mathématiques. Il pourra également être utile aux élèves ingénieurs et aux étudiants préparant des masters ou des concours de recrutements (Capes, Agrégations).

Il s'agit d'un recueil de 36 devoirs, au sens premier de ce vocable, c'est-à-dire de travaux à effectuer, en temps limité ou chez soi, seul ou à plusieurs. La durée estimée moyenne est de 3 heures pour chaque devoir, lequel comporte généralement deux ou trois exercices indépendants. La plupart des problèmes et exercices proposés sont originaux, ils ont été posés durant les dernières années dans plusieurs universités, sous forme d'examens intermédiaires ou terminaux en temps limité, ou à rendre rédigés après y avoir travaillé chez soi.

Les thèmes traités suivent grosso modo le déroulement d'un programme standard de module "Calcul différentiel - Équations différentielles", avec au fur et à mesure qu'on avance, un retour sur les chapitres passés, bref une progression en spirale plutôt que linéaire.

• Énoncés
  • Calcul différentiel sur des espaces de matrices. Transformation de Legendre-Fenchel
  • Caractérisation d'un opérateur gradient (lemme de Poincaré)
  • Convexité et différentiabilité
  • Un théorème de Rolle approché. Différentiation d'applications radiales. Un système différentiel linéaire
  • Différentielle d'une fonctionnelle intégrale. Calcul différentiel sur des fonctions à valeurs matricielles
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• Solutions