Cet ouvrage, partant de l'axiomatisation algébrique des géométries affines euclidiennes et projectives rappelle leurs relations profondes en corrélant leurs groupes de transformations. Ainsi armé, le lecteur peut aborder sans difficulté l'étude des coniques, qui semblent pourtant faire l'objet d'une foule de définitions, à première vue irréconciliables.

Ici, on ne se contente pas de quelques généralités sur la classification des coniques par le biais de leur réduction, mais on a en vue des objectifs bien plus ambitieux, illustrés par les grands théorèmes que sont ceux de Poncelet, Pascal, Brianchon, ou Désargues. On comprend aussi, grâce à la génération homographique des coniques, pourquoi tant de lieux géométriques sont des coniques et l'universalité de cette construction s'impose d'elle-même au fil de cet ouvrage.

• Espaces affines
• Espaces projectifs
• Complétion projective d'un espace affine
• Formes bilinéaires ou quadratiques
• Classification
• Espaces euclidiens
• Propriétés projectives des coniques
• Image par une homographie
• Classification affine des coniques
• Classification euclidienne des coniques
• Les grands théorèmes
• Les faisceaux de coniques
• Intersection droite-coniques
• Exercices