Partant des notions élémentaires sur les sous-ensembles algébriques affines et projectifs, on définit les multiplicités d'intersection et interprète leur somme en termes du résultant de deux polynômes.

L'étude locale est prétexte à l'introduction des anneaux de série formelles ou convergentes ; elle culmine dans le théorème de Puiseux dont la convergence est ramenée par des éclatements à celle du théorème des fonctions implicites. Diverses figures éclairent le texte : on y "voit" en particulier que l'équation homogène x3 + y3 + z3 = 0 définit un tore dans le plan projectif complexe.

• Courbes algébriques planes
• Ensembles algébriques affines
• Courbes planes affines
• Ensembles algébriques projectifs
• Courbes projectives planes : le théorème de Bézout
• Le résultant
• Point de vue local : anneaux de séries formelles
• Anneaux de séries convergentes
• Le théorème de Puiseux
• Théorie locale des intersections de courbes