Cet ouvrage présente un modèle mathématique complet d'éléments discrets. Une formulation explicite des propriétés entre grains à partir de la géométrie du contact permet de restituer exactement l'élasticité.

Le modèle est ainsi développé en 2D, 2D axisymétrique et 3D avec un schéma spécifique pour traiter les rotations.

Cette approche permet d'unifier la mécanique générale traitant la cinématique d'un solide et la mécanique des milieux continus formulant la déformation.

Le même formalisme permet alors de traiter aussi bien la propagation des ondes sismiques que des coques en grands déplacements et grandes rotations.

De nombreux tests de vérification sont présentés qui illustrent les potentialités de cette approche.

Edition bilingue : français et anglais.

This work presents a comprehensive discrete element mathematical model. The explicit formulation of inter-grain properties using the contact geometry allows to exactly recover elasticity.

The model is thus developed in 2D, 2D axisymmetric and 3D with a specific scheme to handle rotations.

This approach unifies the general mechanics of solid kinematics and continuum mechanics modelling deformation.

The same formalism the encompasses both seismic wave propagation and shells in large displacements and rotations in a signle framework.

Numerous validation tests are presented, illustrating the potentialities of this approach.

• Préface de Serge Piperno, Directeur de la Recherche de l'École des Ponts ParisTech
• Introduction générale
• Mécanique classique ou mécanique de Newton ou mécanique générale
• Éléments de mécanique des milieux continus
• Formalisme de CeaMka3D
• Développement de CeaMka3D pour les poutres, plaques et coques
• Vérification de CeaMka3D en élasticité
• Conclusion générale