Les équations aux dérivées partielles constituent la généralisation naturelle des équations différentielles dans le cas où la fonction inconnue dépend de plusieurs variables. La théorie des distributions établie par Laurent Schwartz leur fournit un cadre bien adapté.
Ce cours est une introduction à ces deux théories. Il est le fruit d'un enseignement de plusieurs années à des étudiants de maîtrise de mathématiques. Cependant, il sera également utile aux élèves des grandes écoles, aux étudiants de troisième cycle ou préparant l'agrégation ainsi qu'à de jeunes chercheurs. Outre la théorie illustrée par de nombreux exemples, le lecteur trouvera dans cet ouvrage un chapitre composé de quatorze longs problèmes corrigés.

• Espaces de fonctions différentiables
• Les distributions
• Opérations sur les distributions
• Convergence des suites de distributions
• Produit tensoriel des distributions
• Convolution des distributions
• Image d'une distribution
• Problème de Dirichlet pour le Laplacien
• L'équation des ondes dans R_t x R³_x
• La transformation de Fourier
• Les espaces de Sobolev
• L'équation de Schrödinger dans R x Rⁿ
• Théorie spectrale du problème de Dirichlet pour le Laplacien
• Problèmes