Les Sous-ensembles sous-analytiques des espaces numériques jouent un rôle grandissant en mathématiques, en particulier dans la théorie de l'optimisation. Le fait qu'ils partagent beaucoup de propriétés de finitude des ensembles semi-analytiques qui avaient été découverts par S. Lojasiewicz et R. Thom dans les années 1960, est fondamental. Cependant la démonstration de ces propriétés est délicate. Deux approches sont possibles : l'une fondée sur la résolution des singularités et initiée par H. Hironaka, et l'autre développée par S. Lojasiewicz et ses élèves (dont les auteurs de ce livre) et fondée sur une codification analytique très ingénieuse de la géométrie.

Ce livre, accessible aux étudiants du deuxième cycle universitaire, propose une présentation de toute la théorie, avec des démonstrations complètes, selon cette seconde approche. On y trouve les méthodes qui sont à l'origine du développement des théories o-minimales, qui sont une sorte d'axiomatisation des géométries modérées que l'on retrouve tant au voisinage du 16ème problème de Hilbert (variétés pfaffiennes) que dans l'intégration motivique ou optimisation.

• Préface
• Introduction
• Fonctions et ensembles analytiques
• Introduction aux partitions normales
• Ensembles sous-analytiques. Préliminaires
• Propriétés métriques des ensembles sous-analytiques
• Propriétés des fibres d'un ensemble sous-analytique
• Stratifications
• Points réguliers et points de Nash