• Qu'est-ce qu'une équation différentielle, linéaire ou non ?
• Que modélise-t-elle ?
• Comment la résoudre, de manière exacte ou approchée ?
• Est-il d'ailleurs nécessaire de la résoudre ou une analyse qualitative suffit-elle ?
• Possède-t-elle des intégrales premières, des solutions périodiques, des points d'équilibre stables ou instables ?
• Et cette stabilité dépend-elle des paramètres du modèle ?

Pour traiter toutes ces questions, l'exposé s'appuie principalement sur le bagage d'un étudiant en mathématiques après deux années de licence. Le livre est illustré par de nombreux exemples, figures et exercices corrigés. Développée depuis ses fondements (existence, unicité et régularité d'une solution), la théorie est poussée jusqu'à aborder l'étude des bifurcations, le calcul de perturbations, les fonctions de Liapounov, la théorie de Floquet et les cycles limites.

Au-delà de l'exposé mathématique, une large part est consacrée à la modélisation à travers de nombreuses applications, notamment à la physique. Dans ce livre sont aussi présentés les principaux algorithmes de résolution numérique d'une équation différentielle.

• Le problème de Cauchy
  • Qu'est-ce qu'une équation différentielle ?
  • Séparer les variables
  • Existence et unicité locales d'une solution
  • Prolonger une solution
  • Exercices
• Équations linéaires
  • Équations différentielles linéaires
  • Équations linéaires à coefficients constants
  • Exercices
• Stabilité
  • Stabilité et attractivité
  • Étude de la stabilité par linéarisation
  • Intégrales premières et fonctions de Liapounov
  • Bifurcations
  • Exercices
• Sensibilité
  • Le lemme de Gronwall
  • Sensibilité aux conditions initiales et aux paramètres
  • Puits de potentiel
  • Exercices
• Solutions périodiques
  • Équations linéaires périodiques
  • Stabilité d'un cycle
  • Ensembles limites
• Exercices
  • A - Algèbre linéaire
  • B - Changements de coordonnées
  • C - Solutions des exercices