L'objectif de ce livre est, tout à la fois, d'introduire les méthodes à la base du calcul différentiel, de familiariser le lecteur avec les notions de formes différentielles, éléments de calcul des variations et des applications de la méthode du repère mobile à des courbes et des surfaces.

Le contenu du livre se développe progressivement selon une approche qui devrait être utile en particulier aux étudiants qui se destinent à préparer les concours d'enseignement (agrégatifs), ou qui passent des unités UE de calcul différentiel en master, ainsi qu'aux enseignants. Il est aussi de grandes utilités pour les étudiants ingénieurs et les physiciens théoriciens. Le texte est éclairé par des exemples et chaque partie comporte une série d'exercices de niveaux variés.

L'ouvrage s'inscrit pour les meilleurs exemples d'effort pédagogique consenti par un mathématicien contemporain de classe internationale.

• Formes différentielles
  • Applications multilinéaires alternées
  • Formes différentielles
  • Intégrales curviligne d'une forme différentielle de degré un
  • Intégrations des formes différentielles de degré >1
  • Maxima et minima d'une fonction numérique sur une variété
  • Théorème de Frobenius
• Eléments de calculs des variations
  • Positions du problème
  • Etude de l'équation d'Euler : existence des extrémales. Exemples
  • Problèmes à deux dimensions
• Applications de la méthode du repère mobile à la théorie des courbes et des surfaces
  • Le repère mobile
  • Famille à 3 paramètres de repères attachés à une surface de R³