On sait que, prenant comme base certains objets rugueux, poreux ou fragmentés à toutes les échelles, objets qu'il a appelés fractales, Benoît Mandelbrot a conçu, développé et utilisé une nouvelle géométrie de la nature et du chaos. Son livre Les Objets fractals. Forme, hasard et dimension a appris au savant et à l'ingénieur - et à d'autres ! - à voir le monde de façon nouvelle, et l'impact des fractales sur l'art populaire et les mathématiques pures fut aussi puissant qu'imprévu.

On sait moins que la géométrie fractale est née des travaux que Mandelbrot avait consacrés à la finance au cours des années 1960. Il s'agissait du caractère nécessairement discontinu des prix de la Bourse, dont les changements se concentrent dans le temps, du caractère cyclique mais non périodique de l'évolution économique et de diverses conséquences de ces observations sur le calcul des risques.

Un ouvrage - enrichi de considérations fondamentales sur les notions de hasard bénin et sauvage - qui devrait intéresser, outre les économistes, les philosophes, les physiciens et les mathématiciens.

• Fractales
  • Une "mésalliance" qui s'imposa et fructifia
  • Auto-similarité et auto-affinité
  • Principes d'échelle, distributions
• Multiplicité des "états" du hasard
  • Du hasard bénin au hasard sauvage
  • Contes philosophiques et bulles financières
  • Bruit gaussiens blancs et quelques hasards sauvages bien compris
  • Les distributions L-stables
  • Noé, Joseph et quelques hasards sauvages, mal compris mais incontournables
• Aléas de la Bourse
  • Discontinuité et concentration
  • Pseudo-périodicités
  • Conclusion (1997) : Brownien fractionnaire en temps boursier multifractal
• Aléas du discours