Ce livre propose une introduction à la géométrie algébrique, notamment à la géométrie projective. Il prend pour point de départ des problèmes classiques, mais non triviaux (théorème de Bézout sur l'intersection des courbes planes, courbes unicursales, etc.), qui sont l'occasion d'introduire certains outils essentiels de la géométrie algébrique moderne : dimension, singularité, faisceaux, variétés, cohomologie.

L'ouvrage n'exige au départ que des connaissances d'algèbre contenues dans les maîtrises de mathématiques. Il s'adresse aux étudiants de troisième cycle ainsi qu'aux chercheurs débutants en mathématiques. Issu d'un enseignement dispensé depuis plusieurs années, il comporte un grand nombre d'exercices et de problèmes.

Sommaire

1. Ensembles algébriques affines
2. Ensembles algébriques projectifs
3. Faisceaux et variétés
4. Dimension
5. Espaces tangents, points singuliers
6. Le théorème de Bézout
7. Cohomologie des faisceaux
8. Genres arithmétiques des courbes, théorème de Riemann-Roch, forme faible
9. Applications rationnelles, genres géométriques, courbes unicursales
10. Liaison des courbes gauches