Le cours se développe progressivement à partir des courbes, surfaces, systèmes différentiels et s'achève avec les variétés différentielles, les structures riemanniennes et les connexions sur les fibrés. Cette approche progressive devrait être utile en particulier aux étudiants qui se destinent à préparer les concours d'enseignement. Le livre couvre le programme de géométrie différentielle de l'agrégation de mathématiques.

Le texte est illustré d'environ 80 images tracées par ordinateur. Il nous a paru en effet indispensable qu'un livre de géométrie comporte de nombreuses figures. D'autant plus que l'outil informatique permet de nos jours un riche développement de l'imagerie géométrique.

• Courbes
• Surfaces
• Sous-variétés de Rⁿ
• Formes différentielles sur un ouvert U de Rⁿ
• Systèmes différentiels
• Champs de vecteurs
• Systèmes hamiltoniens et géométrie symplectique
• Systèmes lagrangiens et calcul variationnel
• Variétés différentiables
• Fibre sur une variété, le fibre tangent et le fibre cotangent