Ce livre est issu d'un cours de Topologie générale qui a été enseigné pendant plusieurs années en Licence de Mathématiques à l'Université des Sciences et Techniques du Languedoc à Montpellier. Il est plus précisément adapté à la formation de futurs professeurs de mathématiques dans l'enseignement secondaire.

Nous nous sommes efforcés, non seulement d'exposer les principaux concepts de la Topologie générale, mais encore de mettre leurs rôles en relation et de classer les grandes idées qui ont présidé à leur élaboration.

Nous avons par exemple cherché à distinguer les concepts purement topologiques clé ceux qui relevaient de la structure uniforme des espaces métriques, ou encore de ceux pour lesquels la "compatibilité" de la métrique avec une structure d'espace vectoriel jouait un rôle essentiel et qui faisaient donc explicitement intervenir une structure d'espace norme.

Nous nous sommes également attachés à hiérarchiser les énoncés afin de permettre au lecteur de bien distinguer les résultats vraiment profonds de ceux qui n'étaient que des étapes intermédiaires dans la démonstration de théorèmes plus significatifs.

• Structure topologique des espaces métriques
• Structure uniforme des espaces métriques
• Espaces topologiques compacts
• Convergence uniforme
• Espaces normés
• Famille sommables
• Espaces de Hilbert