Cet ouvrage présente une introduction aux notions mathématiques nécessaires à l'utilisation des méthodes numériques employées dans les sciences de l'ingénieur. La plupart des phénomènes physiques, chimiques ou biologiques, issus de la technologie moderne, sont régis par des systèmes complexes d'équations aux dérivées partielles. La résolution numérique de ces systèmes d'équations au moyen d'un ordinateur nécessite des connaissances approfondies en mathématiques. Ce livre a donc pour but de fournir au lecteur les notions mathématiques de base qui lui permettront d'aborder ce sujet.

Ce livre présente toutes les notions de base permettant de résoudre numériquement les problèmes de l'ingénieur. Les outils de base de l'analyse numérique sont présentés dans les 9 premiers chapitres. La résolution numérique des équations aux dérivées partielles est abordée dans les 5 derniers chapitres. De nombreux exemples, figures et exercices corrigés illustrent la présentation.

Public : Etudiants du 1er cycle universitaire en sciences de l'ingénieur, en physique et en mathématiques, ainsi qu'à tous ceux qui désirent s'initier à la simulation numérique et au calcul scientifique.

• Problèmes d'interpolation
• Dérivation numérique
• Intégration numérique. Formules de quadrature
• Résolution de systèmes linéaires. Elimination de Gauss. Systèmes mal conditionnés. Systèmes surdéterminés.
• Décomposition LU. Décomposition de Cholesky
• Résolution de systèmes linéaires par des méthodes itératives
• Méthodes numériques pour le calcul des valeurs propres d'une matrice symétrique
• Equations et systèmes d'équations non linéaires
• Equations différentielles
• Différences finies et éléments finis pour des problèmes aux limites unidimensionnels
• Une méthode d'éléments finis pour l'approximation de problèmes elliptiques
• Approximation des problèmes paraboliques. Problèmes de la chaleur
• Approximation de problèmes hyperboliques. Equation de transport et équation des ondes
• Approximation de problèmes de convection-diffusion