Introduction à la théorie analytique et probabiliste des nombres

Gérald Tenenbaum - Collection Echelles

590 pages, parution le 06/03/2008

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Résumé

Solide initiation aux méthodes analytiques et probabilistes de l'arithmétique, ce livre constitue une référence indispensable. Ne s'appuyant que sur les connaissances traditionnellement enseignées en licence et master, il fournit en effet aux étudiants (notamment ceux qui préparent l'agrégation ou le CAPES de mathématiques) et aux jeunes chercheurs une présentation systématique, cohérente et autonome du domaine. C'est également un précieux instrument de travail pour les mathématiciens confirmés sur nombre de questions fondamentales.

Les méthodes plus que les résultats sous-tendent le propos, de sorte que l'intérêt de l'ouvrage dépasse largement le cadre strict de la théorie des nombres. Les chapitres sont par ailleurs complétés de notes détaillées et de plus de 300 exercices de niveaux variés, certains débouchant sur des problèmes de recherche.

Cette troisième édition d'un texte devenu classique, inclus dans la bibliothèque de l'agrégation depuis de nombreuses années, offre un contenu renouvelé et considérablement enrichi. Elle comporte en particulier d'importants développements inédits, des points de vue originaux sur plusieurs branches essentielles de l'arithmétique, et une mise en perspective de la bibliographie la plus actuelle.

L'auteur - Gérald Tenenbaum

Gérald Tenenbaum, professeur à l'Institut Élie-Cartan de l'université de Lorraine, se partage entre l'écriture et la théorie des nombres.

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Sommaire

Méthodes élémentaires
- Quelques outils d'analyse réelle
- Les nombres premiers
- Fonctions arithmétiques
- Ordres moyens
- Méthodes de crible
- Ordres extrémaux
- La méthode de van der Corput
- Approximation diophantienne
Méthodes d'analyse complexe
- La fonction Gamma d'Euler
- Fonctions génératrices : séries de Dirichlet
- Formules de sommation
- La fonction zêta de Riemann
- Le théorème des nombres premiers et l'hypothèse
- La méthode de Selberg-Delange
- Deux applications arithmétiques
- Théorèmes taubériens
- Nombres premiers en progressions arithmétiques
Méthodes probabilistes
- Densités
- Loi de répartition d'une fonction arithmétique
- Ordre normal
- Fonctions additives et multiplicatives
- Entiers friables ; La méthode du col
- Entiers sans petit facteur premier

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Caractéristiques techniques

	PAPIER
Éditeur(s)	Belin
Auteur(s)	Gérald Tenenbaum
Collection	Echelles
Parution	06/03/2008
Nb. de pages	590
Format	17 x 24
Couverture	Broché
Poids	1003g
Intérieur	Noir et Blanc
EAN13	9782701147505
ISBN13	978-2-7011-4750-5