Les groupes de Lie s'introduisent naturellement dans de nombreuses questions de mathématiques pures et appliquées. Créée à l'origine au XIX^e siècle par le mathématicien norvégien Sophus Lie, la théorie a été développée tout au long du XX^e siècle en parallèle avec les progrès de l'algèbre, de la topologie et de la géométrie différentielle et aussi sous l'impulsion des recherches en physique et en mécanique théorique.

Ce livre s'adresse principalement aux étudiants de master de mathématiques de physique ou de mécanique. S'agissant d'un sujet réclamant inévitablement un certain nombre de connaissances préalables nous avons rendu l'ouvrage plus accessible en y incluant des annexes décrivant de façon synthétique le cadre général des théories auxquelles il est indispensable de se référer ainsi que les résultats préliminaires étrangers à la théorie des groupes de Lie proprement dite mais intervenant dans son développement.

• Généralités sur les groupes de Lie
• Algèbre de Lie et représentation adjointe
• Formes différentielles de Maurer-Cartan
• L'application exponentielle d'un groupe de Lie
• Opération d'un groupe de Lie sur une variété
• Homomorphismes et représentations
• Produits semi-directs
• Espace tangent et cotangent d'un groupe de lie
• Relations entre sous-groupes et sous-algèbres de Lie
• Quotients, espaces homogènes
• Le groupe de Poincaré d'un groupe de Lie connexe
• Revêtement des groupes de Lie
• Groupe des automorphismes d'un groupe de Lie
• Connexions linéaires invariantes sur un groupe de Lie
• Géométrie différentielle des fibrés principaux
• Note historique

• A. Généralités sur les groupes de Lie
• B. Généralités sur les groupes topologiques
• C. Variétés différentielles