La prise en compte de l'aléa est récemment devenue courante dans les métiers de l'ingénieur (probabilité d'erreur, intervalle de confiance,...). Et la statistique est incontournable pour l'analyse et la compréhension des données.

Cet ouvrage se fixe donc pour but de présenter les concepts de base des probabilités et de la statistique mathématique. Ils sont illustrés par des exercices, des applications et des exemples concrets.

En probabilité, l'ouvrage aborde la loi des grands nombres qui assure que la moyenne de nombreux petits aléas est approximativement déterministe et le théorème central limite qui précise la qualité de cette approximation. Ce dernier permet en particulier de donner des estimations par intervalles de confiance ou régions de confiance (estimation de paramètres, sondage, méthode de Monte-Carlo,...).

En statistique mathématique, l'ouvrage présente l'estimation paramétrique, avec en particulier le choix des estimateurs, et la théorie des tests. La théorie des tests ou statistique décisionnelle permet d'établir des procédures de décisions à partir d'observations, qui dépendent de l'aléatoire, et surtout de quantifier les probabilités d'erreur de décision.

• Calcul des probabilités
  • Espaces probabilisés
  • Variables aléatoires discrètes
  • Variables aléatoires à densité
  • Fonctions caractéristiques
  • Convergences et théorèmes limites
  • Vecteurs gaussiens
• Statistiques
  • Introduction à la statistique : un exemple
  • Estimation ponctuelle
  • Tests d'hypothèses
  • Régions de confiance, intervalles de confiance
  • Tables statistiques