Les scalaires et les vecteurs ne peuvent pas représenter toutes les grandeurs physiques ; c'est pourquoi de nouvelles entités mathématiques ont été développées : les tenseurs.

Le calcul tensoriel, qui manipule ces grandeurs, est employé, entre autres, en mécanique, en théorie des déformations, en relativité restreinte et générale, ainsi qu'en électromagnétisme.

Dans la première partie de l'ouvrage, les tenseurs sont construits et leurs propriétés sont présentées en toute généralité. La deuxième partie est consacrée aux systèmes de coordonnées curvilignes dans l'espace de la géométrie ordinaire et aux procédures d'intégration dans ces systèmes de coordonnées. De plus, la technique du calcul matriciel est développée car elle facilite les manipulations des tableaux de nombres représentant les tenseurs. De nombreux exercices d'application sont proposés avec leurs solutions.

Cet ouvrage détaille ce que l'élève ingénieur, l'étudiant en Master de Sciences mathématiques ou physiques et le candidat à l'agrégation de Sciences Physiques doivent connaître pour utiliser au mieux le calcul tensoriel.

• Rappels et conventions d'écriture
• Espaces vectoriels
• Dualité
• Algèbre tensorielle
• Produit scalaire
• Eléments d'algèbre extérieure
• Espaces ponctuels
• Coordonnées curvilignes dans un espace euclidien
• Intégration des champs tensoriels
• Applications à la physique