Depuis son émergence dans la seconde moitié du XIX^e siècle, les théories homologiques et cohomologiques ont dynamisé et considérablement enrichi de nombreux domaines des mathématiques. Elles sont parvenues à fertiliser et à éclairer certains travaux en physique théorique (cohomologie BRST des théories de jauge, théories des champs, théories conformes, homologie de Morse et supersymétrie, systèmes dynamiques...) et à inspirer de nombreux développement mathématiques récents.

L'objectif de ce livre est, tout à la fois, d'introduire les méthodes à la base des théories (co)homologiques et de créer une certaine intuition de ces notions en abordant de nombreux exemples concrets et variés. Cette partie conceptuelle est complétée par plus d'une cinquantaine d'exercices et de problèmes complètement corrigés, couvrant un large spectre d'applications.

Le contenu de ce livre peut être d'usage courant en fin de second cycle universitaire (quatrième et cinquième année L.M.D.). Il s'adresse aussi bien à des lecteurs engagés dans des études de mathématiques ou de physique théorique, qu'à des chercheurs confirmés voulant s'initier et en savoir plus sur ce domaine.

• Rappels d'algèbre et de géométrie
• Homologies et cohomologies
• Homologies, cohomologies et topologie
• (Co)homologies des groupes et algèbres de Lie
• (Co)homologies des algèbres associatives
• Cohomologies et actions de groupes
• K-théorie
• Approches formalistes
• Méthodes de calcul
• Exercices