L'intelligence et le calcul

De Gödel aux ordinateurs quantiques

Auteur(s) : Jean-Paul Delahaye
Editeur : Belin , Pour la science

Nombre de pages : 192 pages
Date de parution : 13/03/2002

Ne soyez pas effrayés par ce futur technologique que l'on nous promet. Il est compréhensible grâce aux nouveaux concepts que les mathématiques et l'informatique ont forgés pour nous. Il n'est pas triste si l'on sait calculer en souriant comme nous y invite ce livre.

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Résumé

Sans pouvoir décrire le futur (activité incertaine qu'il faut laisser aux auteurs de science-fiction) mille questions nous pressent. Quel est le rapport entre hasard et calcul ? L'ordinateur peut-il démontrer des théorèmes mathématiques intéressants ? Ne serions-nous que des machines à calculer et si oui qu'en résulte-t-il logiquement ? Que permettrait la mise au point des ordinateurs quantiques ? Un argument fondamental nous autoriserait-il dès aujourd'hui à dire que la téléportation est impossible ? Peut-on mathématiser la notion de simple et de complexe et, si oui, quelles en sont les conséquences ? Le monde ne serait-il qu'un grand calcul ? De nouvelles pratiques des mathématiques sont-elles rendues possibles par les ordinateurs ? Qu'est-ce que la certitude mathématique ? L'ignorance et l'indécidabilité sont-elles une même chose ? Qui est concerné par l'indécidabilité logique ? De tout cela ce livre vous entretient, pour que nous puissions penser ensemble à ce futur, mystérieux et inquiétant, mais compréhensible avec les nouveaux outils et concepts que les mathématiques et l'informatique ont récemment forgés pour nous.

Sommaire

Introduction
- La complexité et le calcul
- Les lois de tout ou rien
- La compression des données
- La ressemblance mathématisée
- Mathématiques et philosophie
- Le complexe surgit-il du simple ?
L'ordinateur du futur sera-t-il quantique ?
- Les ordinateurs quantiques
- Les lois nouvelles de l'information quantique
- Logique de la téléportation
- Un kit universel de calcul
- La loi de Moore
L'ordinateur intelligent ?
- Les ordinateurs mathématiciens
- Le monde des machines
- L'intelligence humaine à nouveau dominée ?
- Aléas du hasard informatique
Raisonnements mathématiques
- Certitudes sans démonstrations ?
- Raccourcis dans les démonstrations
- Champernowne, et quelques autres
- Négligeable, mais troublant
Indécidabilité et contradictions
- Les propositions indécidables
- Promenade au pays des indécidables
- Ignorance ou indécidabilité?
- Les vérités mathématiques
- Statut mathématique des contradictions
Bibliographie