Par son originalité et la supposée complexité dont il s'auréole, le théorème de Gödel a acquis un statut quelque peu mythique dans la science, la philosophie et les médias contemporains. Enoncé en 1931, ce théorème d' incomplétude à de fait bouleversé la question du fondement des mathématiques. Sa portée est surtout d'ordre méthodologique et philosophique ; ses difficultés techniques étant, quant à elles, très surestimées.
Pour prendre en compte ces deux aspects, le présent ouvrage rassemble - outre la traduction de l'article original de Gödel - une version vulgarisée par E. Nagel et J. R. Newman de la démonstration de Gödel, et un texte du logicien J.-Y. Girard qui fait le point sur les problèmes d'interprétation du célèbre théorème.

• LA DEMONSTRATION DE GODEL.

• Le problème de la consistance.
• Les démonstrations de consistance absolue.
• La systématisation de la logique formelle.
• Exemple de démonstration de consistance absolue.
• Le concept de projection et son application en mathématiques.
• La démonstration de Gödel.
• La numération de Gödel.
• L'arithmétisation des métamathématiques.
• Le coeur du raisonnement de Gödel.

  SUR LES PROPOSITIONS FORMELLEMENT INDECIDABLES DES PRINCIPIA MATHEMATICA ET DES SYSTEMES APPARENTES.

  LE CHAMP DU SIGNE OU LA FAILLITTE DU REDUCTIONNISME.

• La tentation mécaniste : Hilbert.
• La chute de la maison Hilbert.
• Quand même ! Postérité de Gödel.
• La gödélite