En 2000, le Clay Institute annonça l'ouverture d'une compétition historique : quiconque résoudra l'un des sept problèmes mathématiques non encore résolus à ce jour et jugés comme les plus difficiles et les plus importants du siècle gagnera un million de dollars !

Cent ans plus tôt, le mathématicien David Hilbert avait déjà proposé un ensemble de vingt-trois problèmes qui occupèrent largement les mathématiciens du XX^e siècle. Les problèmes du troisième millénaire - choisis par un comité international de mathématiciens reconnus - sont de même stature et leurs solutions (ou leur absence de solution) joueront un rôle déterminant non seulement en mathématiques, mais pour les sciences en général. Dans ce livre à la fois fascinant et accessible à tout lecteur qui peut se rappeler un peu des mathématiques apprises au lycée, Keith Devlin présente avec beaucoup de clarté ces "Everest" des mathématiques contemporaines qu'il reste à grimper !

• Préface
• Le défi est lancé
• La musique des nombre premiers - L'hypothèse de Riemann
• Les champs qui nous composent - La théorie de Yang-Mills et la hiérarchie de masse
• Quand l'ordinateur échoue - Le problème P=NP
• Faire des vagues - Les équations de Navier-Stokes
• Les mathématiques des déformations continues - La conjecture de Poincaré
• Quand les équations ne peuvent être résolues - La conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer
• La géométrie sans figures - La conjecture de Hodge
• Suggestions de lectures