Domaine d'une grande richesse, la logique mathématique donne lieu à des découvertes théoriques majeures. L'explosion de l'informatique, avec des applications et des intuitions nouvelles, lui a fourni une impulsion décisive et inédite.

Ce cours, enseigné à l'université, traite de manière détaillée des domaines fondamentaux de la logique mathématique. Dans ce premier tome sont exposés le calcul propositionnel, les algèbres de Boole, le calcul des prédicats et les théorèmes de complétude. Le second est consacré aux problèmes de récursivité et de formalisation de l'arithmétique, aux théorèmes de Gödel et aux théories des ensembles et des modèles. Outre le cours, de nombreux exercices corrigés permettront au lecteur d'acquérir et de maîtriser les différentes notions exposées.

L'ouvrage, n'exigeant aucune connaissance préalable en logique, se destine principalement aux étudiants en licence et master de logique, mathématique et informatique. Il intéressera également les élèves ingénieurs et les étudiants désirant s'orienter vers les mathématiques pures ou l'informatique, ainsi que les chercheurs et les ingénieurs de recherche en informatique.

Au sommaire

• Syntaxe
• Sémantique
• Formes normales, systèmes complets de connecteurs
• Lemme d'interpolation
• Théorème de compacité

• Rappels d'algèbre et de topologie
• Définition des algèbres de Boole
• Atomes dans une algèbre de Boole
• Idéaux et filtres
• Le théorème de Stone

• Syntaxe
• Les structures
• Satisfaction des formules dans les structures
• Formes prénexes et formes de Skolem
• Premiers pas en théorie des modèles

• Démonstrations formelles
• Les modèles de Henkin
• La méthode de Herbrand
• Les démonstrations par coupure
• La méthode de résolution