• En quel sens peut-on affirmer que les racines d'un polynôme dépendent continûment des coefficients ?
• Quels sont les groupes infinis (commutatifs) dont les sous-groupes stricts sont finis ?
• Que dire des points de continuité d'une fonction ?
• Comment "faire" un puzzle avec une pomme et, en le réassemblant autrement, obtenir la lune ?
• Comment démontrer que l'espace des droites affines du plan est homéomorphe à une bande de Möbius ?

Ces thèmes et une quinzaine d'autres font l'objet de problèmes destinés à la préparation des concours aux grandes écoles du niveau bac+2.

Ils sont particulièrement adaptés aux étudiants des classes de MP* ou aux agrégatifs, mais aussi à tous ceux qui aiment les mathématiques et sont à la recherche de résultats parfois surprenants.

Les solutions sont présentées de manière détaillée.

Ces sujets peuvent servir dans des leçons d'agrégation ou faire l'objet de sujets de T.I.P.E.

• Le paradoxe de Banach-Tarski-Hausdorff
• Éléments liés dans SL2(C)
• Groupes infinis minimaux
• Invariants de similitude
• Propriétés topologiques d'ensembles de matrices
• Étude d'un ensemble de Julia
• Points de continuité d'une fonction
• Fonctions symétriques continues
• Espace des cercles du plan
• Développements en fractions continues
• ...