Cet ouvrage a été rédigé à partir d'un cours enseigné à l'Université de Lille 1. Son but est de montrer comment des techniques algébriques peuvent être utilisées pour étudier des problèmes de théorie des nombres. Les domaines abordés sont variés: fonctions arithmétiques multiplicatives, congruences, caractères de groupes, loi de réciprocité quadratique, corps de nombres, factorisation unique dans des anneaux d'entiers et sa généralisation en décomposition des idéaux premiers, équations diophantiennes, approximation par des fractions continues. Chaque chapitre est suivi d'exercices permettant au lecteur de vérifier que les nouvelles notions introduites ont été bien assimilées. De nombreux rappels devraient faciliter la lecture à des non-spécialistes. Ce livre est plus particulièrement destiné aux étudiants de M1 et sera très utile aux candidats aux concours du capes et de l'agrégation. Il constituera aussi une lecture profitable aux enseignants car il constitue un approfondissement de la notion de nombre, point central de l'enseignement des mathématiques.

• Structures algébriques
• Fonctions arithmétiques multiplicatives
• Congruences
• Caractères de groupes
• Résidus quadratiques
• Corps de nombres
• Anneaux factoriels
• Décomposition en idéaux premiers
• Somme de carrés et équations diophantiennes
• Fractions continues
• Équation de pPell