La collection Mathématiques à l'Université se propose de mettre à la disposition des étudiants de troisième, quatrième et cinquième années d'études supérieures en mathématiques des ouvrages couvrant l'essentiel des programmes actuels des universités françaises. Certains de ces ouvrages pourront être utiles ' aussi aux étudiants qui préparent le CAPES ou l'agrégation, ainsi qu'aux élèves des grandes écoles.

Nous avons voulu rendre ces livres accessibles à tous : les sujets traités sont présentés de manière simple et progressive, tout en respectant scrupuleusement la rigueur mathématique. Chaque volume comporte un exposé du cours avec des démonstrations détaillées de tous les résultats essentiels et de nombreux exercices. Les auteurs de ces ouvrages ont tous une grande expérience de l'enseignement des mathématiques au niveau supérieur.

Les méthodes d'approximation des fonctions, des intégrales, des solutions d'équations et des solutions des équations différentielles qui constituent le sujet de ce livre, forment un ensemble de techniques indispensables en mathématiques appliquées et tout particulièrement en calcul scientifique.

Cet ouvrage présente des méthodes de base avec une approche pédagogique progressive. Les démonstrations mathématiques détaillées sont accompagnées d'algorithmes numériques. Pour chaque chapitre, on propose des exercices comprenant des applications réalisées avec le logiciel de calcul numérique, Scilab, développé et distribué gratuitement par l'INRIA.

Ce livre correspond à un cours enseigné actuellement en Licence à l'Université Pierre et Marie Curie, qui fera l'objet, dès la rentrée 2004, d'un cours de Licence au niveau 3, dans le nouveau cursus européen Licence-Master-Doctorat dit " LMD ". Il est destiné à des étudiants souhaitant poursuivre dans un Master de Mathématiques ou qui, après leur diplôme de Licence de Mathématiques, se dirigeront vers le monde professionnel. On peut également l'utiliser dans le cadre de la préparation à l'oral de modélisation de l'agrégation et d'enseignements de première année d'écoles d'ingénieur.

• Approximation numérique des fonctions
  • Approximation de la dérivée d'une fonction
  • Interpolation d'une fonction par un polynôme
  • Exercices sur le chapitre 1
  • Corrigé des exercices sur le Chapitre 1

• Approximation numérique des intégrales
  • Méthodes de quadrature à 1 point
  • Une méthode de quadrature à 2 points
  • Méthodes générales de quadrature
  • Exercices sur le chapitre 2
  • Corrigé des exercices sur le Chapitre 2

• Approximation des solutions d'équations
  • Principe des méthodes itératives
  • Méthode de Newton pour les fonctions réelles
  • Méthode de la sécante pour les fonctions réelles
  • Cas des fonctions vectorielles
  • Exercices sur le Chapitre 3
  • Corrigé des exercices sur le Chapitre 3

• Equations différentielles
  • Introduction
  • Cas lipschitzien
  • Cas localement lipschitzien
  • Exercices sur le Chapitre 4
  • Corrigé des exercices sur le Chapitre 4

• Équations différentielles linéaires
  • Équations différentielles sans second membre
  • Équations différentielles avec second membre
  • Wronskien d'un système de solutions
  • Équations différentielles d'ordre m
  • Exercices sur le Chapitre 5
  • Corrigé des exercices sur le Chapitre 5

• Méthodes d'approximation numérique à un pas
  • Convergence des schémas numériques explicites
  • Équations différentielles de type gradient et schémas implicites
  • Méthodes de Runge-Kutta
  • Exercices sur le Chapitre 6
  • Corrigé des exercices sur le Chapitre 6

• Bibliographie Index