Approfondissant le cours de Sciences cognitives de l'École Polytechnique, cet ouvrage expose, en relation étroite avec un vaste ensemble de données expérimentales, plusieurs modèles physicomathématiques du cortex visuel primaire (aire V1) et propose un modèle géométrique original de son architecture fonctionnelle, c'est-à-dire de l'organisation de ses connexions neuronales. Son propos est d'expliciter les algorithmes géométriques que cette architecture fonctionnelle implémente, autrement dit la "neurogéométrie" immanente à la perception visuelle. Il concerne donc en définitive l'origine neuronale des représentations spatiales.

Techniquement, il montre essentiellement trois choses. D'abord que le filtrage du signal optique par les neurones visuels s'apparente à une analyse en ondelettes. Ensuite que la structure de contact de l'espace des 1-jets des courbes du plan (ici le plan rétinien) se trouve implémentée par l'architecture fonctionnelle corticale. Enfin que les algorithmes visuels d'intégration des contours à partir de données sensorielles éventuellement très lacunaires sont modélisables en termes de la géométrie sous-riemannienne associée à cette structure de contact.

L'ouvrage offre ainsi au lecteur la première interprétation systématique d'un nombre important de données neurophysiologiques dans un cadre mathématique bien défini, celui des états cohérents sur le groupe E(2) des déplacements du plan et celui de la géométrie sous-riemannienne.

Dans la mesure où l'origine des représentations spatiales constitue un problème majeur non seulement scientifique mais aussi philosophique, l'ouvrage possède également une forte dimension épistémologique. Dit brièvement, il vise à montrer que la neurogéométrie de l'espace sensible permet de clarifier ce que l'on appelle en philosophie transcendantale le caractère synthétique a priori de l'espace.

• Neurophysiologie
  • Champs récepteurs et analyse en ondelettes
  • Architecture fonctionnelle de V1
• Géométrie
  • V1 comme structure de contact
  • Intégration des contours et champ d'association
  • Contours illusoires modaux et géodésiques
  • Contours illusoires modaux et géodésiques sous-riemanniennes
  • États cohérents, analyse harmonique et géométrie sous-riemannienne
• Physique
  • Réseaux de neurones et champs d'oscillateurs
  • Modèles de vision entoptique d'après Bressloff, Cowan et Golubitsky
  • Géométrie symplectique et analyse des formes (en collaboration avec G. Citti et A. Sarti)
  • Morphologie des images : échelle et segmentation
• Epistémologie
  • Le problème de la conscience visuelle et la neurogéométrie
  • Esthétique transcendantale, phénoménologie de la perception et matérialisme neuronal