La collection Mathématiques 2e cycle se propose de mettre à la disposition des étudiants de licence et de maîtrise de mathématiques des ouvrages couvrant l'essentiel des programmes actuels des universités françaises. Certains de ces ouvrages pourront être utiles aussi aux étudiants qui préparent le CAPES ou l'agrégation, ainsi qu'aux élèves des grandes écoles.

Nous avons voulu rendre ces livres accessibles à tous : les sujets traités sont présentés de manière simple et progressive, tout en respectant scrupuleusement la rigueur mathématique. Chaque volume comporte un exposé du cours avec des démonstrations détaillées de tous les résultats essentiels et de nombreux exercices. Les auteurs de ces ouvrages ont tous une grande expérience de l'enseignement des mathématiques au niveau supérieur.

Dans cet ouvrage en deux volumes, le quinzième de la collection, Vilmos Komornik présente les bases de l'Analyse réelle. Le lecteur trouvera dans le premier volume les notions essentielles de Topologie et de Calcul différentiel que tout étudiant en mathématiques doit acquérir, ainsi qu'une introduction à l'Analyse numérique. La théorie générale de l'intégration es présentée dans le second volume, avec les bases de l'Analyse fonctionnelle et les principaux espaces de fonctions. L'auteur a recherché, avec beaucoup de soin, les références aux travaux dans lesquels les concepts et résultats aujourd'hui classiques ont été présentés pour la première fois. En plaçant les théories actuelles dans la perspective de leur développement historique il en a donné une présentation particulièrement assimilable e attrayante, tout en montrant que les mathématiques sont une science vivante, en constante évolution. De ce fait, le présent ouvrage pourra rendre de grands services aux historiens des mathématiques.

Les sujets traités ont été choisis de manière particulièrement judicieuse, pour leur intérêt propre, leur importance ou leurs liens avec d'autres branches des mathématiques. On doit encore saluer la très grande élégance de nombreuses démonstrations.

• Topologie
• Calcul différentiel
• Méthodes d'approximation
• Bibliographie