Ce livre propose un choix d'exercices et de problèmes de mathématiques, regroupés en une vingtaine de thèmes. L'idée est de partir d'un thème, d'un problème, et de le décliner en utilisant le plus d'outils différents possible. Destiné plus particulièrement aux étudiants préparant le CAPES de mathématiques, il vise à les entraîner à préparer l'écrit de ce concours en les amenant à utiliser pleinement leurs connaissances, en mobilisant toutes les techniques dont ils disposent dans des situations-problèmes variées.

Les thèmes abordés tournent autour de sujets d'origine géométrique (les aires, le birapport…) ou algébrique (les quaternions, l'algorithme d'Euclide…), sans exclure des incursions dans d'autres domaines des mathématiques, notamment l'analyse (l'approximation). Pour chaque thème, une série d'exercices ou de mini-problèmes est proposée, puis on trouve les réponses détaillées et illustrées, des compléments et mises au point et quelques exercices supplémentaires non corrigés.

• Géométrie
• Droites
• La règle et le compas
• Le triangle
• Pi
• Aires et volumes
• Lignes de niveau
• Cercles
• Rapport et birapport
• Quaternions
• Inégalité triangulaire
• Courbes
• Coniques
• Pavages
• Sections
• La sphère
• Algèbre, Arithmétique
• Récurrence
• Récurrence algébrique
• Quelques dénombrements
• Numération
• Euclide, fractions continues
• Racines de l'unité
• Polynômes du deuxième et troisième degré
• Bernoulli, Euler et Mac Laurin