Les systèmes dynamiques sont les notions mathématiques qui permettent de modéliser des phénomènes évoluant dans le temps, ces phénomènes pouvant provenir de la physique, la mécanique, l'économie, la biologie, l'écologie, la chimie...

Cet ouvrage a deux objectifs. Le premier est d'aborder l'étude générale des systèmes dynamiques régis par des équations différentielles ordinaires. L'accent est mis principalement sur la notion de stabilité dont l'importance, pour de nombreux problèmes pratiques, est comparable à celle de la connaissance effective des solutions. Le deuxième objectif est de présenter une introduction à la commande des systèmes dynamiques, c'est-à-dire à l'automatique, en abordant dans le cas linéaire les notions de commandabilité, observabilité et stabilisation.

Le contenu de cet ouvrage est l'objet d'un cours dispensé depuis plusieurs années à l'ENSTA ParisTech sous la forme de six séances contenant chacune une heure de cours magistral et deux heures de travaux dirigés. Nous respectons ici le même format : chaque chapitre correspond à une séance et est constitué d'une part de notes de cours et d'autre part d'exercices suivis de leurs corrigés, les deux parties étant d'égale importance.

• Calcul différentiel
• Equations différentielles linéaires autonomes
• Equations différentielles linéaires
• Théorie générale des équations différentielles
• Stabilité des équilibres
• Commande des systèmes

• A. Espaces vectoriels normés et théorèmes du point fixe
• B. Forme normale des systèmes commandables