"L'ouvrage de Jean Saint Raymond aura à l'évidence un réel impact sur plusieurs générations d'étudiants."
Hervé Queffélec

Écrit par un des professeurs les plus appréciés du campus parisien de Jussieu, ce cours de licence "L3" vient à point pour répondre aux besoins des étudiants et de leurs professeurs en analyse fondamentale. On y trouve un traitement complet des fondements et des premiers développements sérieux de la topologie (théorèmes de Baire et de Hahn-Banach), une introduction au calcul différentiel et à l'optimisation, et une initiation solide à l'analyse complexe à une variable (incluant, bien sûr, le théorème des résidus, mais également des développements pertinents sur les séries et produits infinis de fonctions holomorphes, et sur la représentation conforme). Souvent traités dans des manuels séparés, tous ces chapitres sont ici réunis par Jean Saint Raymond, qui leur imprime sa marque et en fait ressortir la profonde unité. Il offre ainsi un instrument unique et puissant aux étudiants de licence, certes, mais aussi aux futurs candidats à l'agrégation ou aux apprentis chercheurs en analyse. Tous trouveront matière à aller au delà des limites habituelles du programme, grâce à deux chapitres plus spécialisés et à trois appendices. L'ouvrage est agrémenté d'une collection très originale d'exercices et de problèmes d'examen, accompagnés, pour la plupart, de solutions rédigées par l'auteur lui-même.

• Les nombres réels et les nombres complexes
• Topologie des espaces métrisables
• Espaces compacts
• Espaces complets
• Espaces connexes
• Espaces de fonctions continues
• Espaces normés
• Espaces de Hilbert
• Fonctions dérivables
• Fonctions différentiables
• Différentielles du second ordre
• Fonctions implicites et inversion locale
• Théorèmes du rang constant
• Optimisation
• Fonctions holomorphes
• Le théorème des résidus
• Convergence des fonctions holomorphes
• Le principe du maximum
• Représentation conforme

• A. Ensembles dénombrables
• B. Le théorème de l'application ouverte
• C. Connexité dans la sphère de Riemann
• D. Théorèmes de point fixe
• E. Quelques problèmes
• F. Indications de solutions