L'objet principal de cet ouvrage est de présenter des théories qui constituent avec l'intégrale de Lebesgue, le noyau dur d'un enseignement moderne. Les méthodes développées ont fait leurs preuves dans l'étude des équations issues de la physique.

Le développement de l'analyse fonctionnelle s'est fait en liaison étroite avec l'étude d'équations fonctionnelles telles que les équations intégrales, l'équation des cordes vibrantes, l'équation des membranes vibrantes, etc. Plus récemment, on a assisté à un développement spectaculaire de la théorie des équations aux dérivées partielles grâce aux théorèmes abstraits de l'analyse fonctionnelle et à la théorie des distributions.

L'ouvrage s'adresse particulièrement aux étudiants de licence et de maîtrise ; il intéressera également les élèves des écoles d'ingénieurs qui y trouveront les outils nécessaires à la résolution de nombreux problèmes.

Près de 450 exercices avec solutions, de difficulté variable, sont proposés dans le texte. Certains ne sont que des applications directes des résultats généraux ; d'autres, présentés sous forme de problèmes, apportent des compléments intéressants ou développent des exemples concrets ; des indications détaillées guident le lecteur dans la recherche des solutions lorsqu'il s'agit de techniques particulières.

Au sommaire

• Théorie des ensembles
  • Axiomes de la théorie des ensembles
  • Ensembles ordonnés
  • Ensembles infinis
• Topologie
  • Nombres réels
  • Espaces topologiques
  • Espaces compacts
  • Espaces connexes
• Espaces localement convexes
  • Espace localement convexes
  • Espaces d'applications linéaires continus
  • Dualité dans les espaces localement convexes
  • Famille sommable
  • Le théorème de Stone-Weierstrass
  • Espaces de Hilbert
  • Opérateurs compacts