Universalités et fractales

Auteur(s) : Bernard Sapoval
Editeur : Flammarion

Nombre de pages : 276 pages
Date de parution : 05/01/2001

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Résumé

Jusqu'aux années 1970, les seules lois physiques considérées comme universelles étaient celles qui régissent les interactions fondamentales entre les constituants de la matière. Deux faits nouveaux sont venus modifier ce paysage :

la reconnaissance des similitudes de comportements entre des systèmes pourtant gouvernés par des interactions internes différentes. Il s'agit là d'un nouveau type d'universalité.
la naissance d'un nouveau langage, celui de la géométrie fractale qui décrit des objets possédant une symétrie particulière. Dans cette géométrie, les parties ressemblent au tout, à une dilatation près. Or, précisément, la plupart des systèmes " universels " possèdent cette symétrie de dilatation. Bernard Sapoval introduit d'une façon simple aux fondements de la géométrie fractale, et notamment à ce que représente une dimension dont la valeur n'est pas un nombre entier. Chemin faisant, il explique certains concepts nouveaux en des termes dont la facilité et l'attrait évoquent les jeux d'enfants et qui ne sont pas nécessairement réservés à quelques initiés.

Les fractales et l'universalité sont de formidables outils de classement des phénomènes et constituent un grand pas dans la réduction de la complexité. Bernard Sapoval nous indique comment la géométrie fractale est devenue le moyen indispensable à la description et à la compréhension des systèmes très irréguliers. Parallèlement, l'auteur met en lumière la façon dont s'articulent les différents rôles de la science dans le monde actuel et se livre à une réflexion originale sur la notion de complexité. Cet ouvrage a été couronné par le prix de la culture scientifique et technique du ministère de l'Education nationale.

Sommaire

Préface

Remerciements

Avant-propos

Introduction

La mathématisation, délit d'initié ?
Universalités, fractales et ...
On peut vivre sans logarithmes mais... moins bien
Logarithmes et dimension du chou-fleur
De l'importance de la géométrie dans les sciences
Des fractales fabriquées par (le) hasard : Blaise Pascal,
Robert Brown, Jean Perrin, Louis Bachelier, Albert Einstein
La structure des polymères
Fractales sans hasard, et pourtant
Voir et comprendre
Une application directe de la suite infinie de coups de dés : la compression des images
Complexité et sens
La condensation des poussières
La percolation, l'invariance d'échelle et la renormalisation. Une procédure de vote très critiquable, sauf en situation critique
Utiliser la géométrie pour mettre un peu d'ordre dans le hasard ou comment redonner de la profondeur de champ à des photographies floues
La percolation d'invasion et l'extraction pétrolière dans les roches poreuses. Les feux de forêt et la corrosion par points. Les fractales comme forme d'équilibre
Les distributions multifractales
Multifractales et régularité géométrique du poumon humain
L'auto-organisation de la criticalité
Les vibrations des objets fractals. Les aérogels fractals et leurs fractons. Le tambour fractal et ses fractinos. La fractalité auto-amortie
Fibonacci : la reproduction des lapins et la morphologie des plantes et des fleurs, pas si inné que ça. De l'universel sans fractales mais avec de la self-similarité
Les ensembles de Julia et l'ensemble de Mandelbrot. L'ensemble de Cantor, les " poussières " et les galaxies
L'auto-affinité, l'escalier du Diable et la synthèse des paysages
Fractales et finances, les vols de Lévy et le vol de l'albatros ;
Les fractales en géophysique
Les systèmes dynamiques et le chaos déterministe
À quoi servent les fractales ?
Quand et pourquoi des fractales ? Quand et pourquoi de l'universalité ? Origine physique ou mathématique ?