Résumé
Le XXe siècle a connu un essor sans précédent de l'activité philosophique vouée aux mathématiques. Elle a trouvé en 1925 sa forme canonique dans le débat de trois écoles : le Logicisme de Frege amplifié par Whitehead et Russell, le Formalisme de Hilbert et l'Intuitionnisme de Brouwer. Si la pensée mathématique s'est divisée en trois courants principaux, c'est d'abord parce qu'elle a subi le Choc de Cantor, causé par sa découverte du Transfini que suffit à peine à contenir sa Théorie des Ensembles. Ce sont les Paradoxes du Transfini, bientôt aggravés par les Antinomies des Ensembles, qui ont provoqué la Crise des Fondements logico-mathématiques. Face à celle-ci, les trois écoles vont se trouver dans trois postures distinctes. L'Intuitionnisme va se vouer à la création de ses propres Mathématiques. Le Formalisme va conduire à la Métamathématique. Le Logicisme, après les Principia Mathematica, va être relayé par l'axiomatisation de la théorie des ensembles chez Zermelo-Fraenkel et Von Neumann et Bernays. S'y ajoute le quasi-intuitionnisme de Borel qui reçoit ici un exposé à sa mesure.
Sommaire- Introduction (Le choc de Cantor ; Le critère de Whitehead et Russell)
- Peano et Poincaré (" logistique " vs intuition)
- Hilbert contre Kronecker (formalisme et intuitionnisme)
- Il y a intuitionnisme et intuitionnisme
- Les cinq lettres de 1905 (le cercle des quatre)
- Le cercle brisé
- L'infini nouveau
- L'ensemble {Cantor, Borel)
- Le concept d'ensemble B-manipulable
- La théorie descriptive des ensembles
- La dynastie des boréliens (théorie projective des ensembles)
- Les tribus de Borel dans la pyramide polonaise
L'auteur - Jean-Claude Dumoncel
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Caractéristiques techniques
| PAPIER | |
| Éditeur(s) | Ellipses |
| Auteur(s) | Jean-Claude Dumoncel |
| Parution | 12/09/2001 |
| Nb. de pages | 112 |
| Format | 14,5 x 19 |
| Couverture | Broché |
| Poids | 165g |
| Intérieur | Noir et Blanc |
| EAN13 | 9782729808907 |
| ISBN13 | 978-2-7298-0890-7 |
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