Noeuds et tresses

Une introduction mathématique - Deuxième cycles de l'enseignement supérieur

Jean-Yves Le Dimet

108 pages, parution le 06/04/2010

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Résumé

Formalisation d'une pratique bien connue (noeud d'écoute, noeud du pêcheur, noeud de chaise, etc.), le noeud est aussi un concept mathématique dont l'étude constitue une partie de la géométrie. La théorie des noeuds amorcée à la fin du XIX^e siècle pourrait devoir sa récente explosion à l'implication des noeuds dans des disciplines aussi éloignées que la biologie moléculaire, la physique statistique ou encore la théorie quantique des champs.

Principalement destiné aux mathématiciens non-spécialistes du sujet, aux physiciens intéressés par les noeuds et aux étudiants en Master mais, plus généralement, aux scientifiques curieux, ce petit livre unique en langue française peut être abordé avec un minimum de connaissances en théorie des groupes et en topologie des espaces métriques.

La définition rigoureuse des noeuds proposée dans le chapitre 1 est suivie de la notion d'invariant ; l'auteur expose ensuite le produit des noeuds et l'arithmétique qui en résulte. Le calcul du groupe d'un noeud (méthode de Wirtinger) et le polynôme d'Alexander font l'objet du chapitre 2. Le chapitre 3 est consacré aux tresses, intermédiaires indispensables pour la construction du polynôme de Jones dont traite le chapitre 4. En conclusion, le chapitre 5 contient une introduction aux invariants de Vassiliev puis une étude succincte de la place des noeuds dans la géométrie de la dimension trois et des noeuds de grande dimension.

Une annexe en trois parties vient clôturer l'ouvrage. La première contient des explications sur la classification des surfaces tandis que les deux suivantes sont consacrées à une construction rapide du groupe fondamental et à son calcul.

L'auteur - Jean-Yves Le Dimet

Professeur émérite à l'université Blaise Pascal (Clermont-Ferrand) dont il a dirigé le laboratoire de mathématiques, Jean-Yves Le Dimet a publié de nombreux articles de recherche, notamment dans les Comptes rendus de l'Académie des sciences et dans les revues de la Société mathématique de France.

Sommaire

Généralités, arithmétique des noeuds
Groupe d'un noeud et polynôme d'Alexander
Tresses et noeuds
Le polynôme de Jones
Les noeuds classiques et les autres

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Caractéristiques techniques

	PAPIER
Éditeur(s)	Vuibert
Auteur(s)	Jean-Yves Le Dimet
Parution	06/04/2010
Nb. de pages	108
Format	17 x 24
Couverture	Broché
Poids	230g
Intérieur	Noir et Blanc
EAN13	9782311000290
ISBN13	978-2-311-00029-0