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Algèbre et théorie des nombres - Cryptographie - Primalité

Algèbre et théorie des nombres - Cryptographie - Primalité

Mathématiques 2e cycle - Cours et exercices corrigés

Sabah Al Fakir

288 pages, parution le 29/04/2003

Résumé

La collection Mathématiques 2e cycle se propose de mettre à la disposition des étudiants de licence et de maîtrise de mathématiques des ouvrages couvrant l'essentiel des programmes actuels des universités françaises. Certains de ces ouvrages pourront être utiles aussi aux étudiants qui préparent le CAPES ou l'agrégation, ainsi qu'aux élèves des grandes écoles.

Nous avons voulu rendre ces livres accessibles à tous : les sujets traités sont présentés de manière simple et progressive, tout en respectant scrupuleusement la rigueur mathématique. Chaque volume comporte un exposé du cours avec des démonstrations détaillées de tous les résultats essentiels et de nombreux exercices. Les auteurs de ces ouvrages ont tous une grande expérience de l'enseignement des mathématiques au niveau supérieur.

Ce livre, issu de plusieurs années d'enseignement, essaie de répondre à quelques questions qui préoccupent à la fois l'étudiant de licence et maîtrise de mathématiques et le candidat aux concours du CAPES et Agrégation.

Quels sont les problèmes anciens et moins anciens et comment ont-ils été résolus ?

Comment se sont construits les nombres entiers, rationnels, réels et complexes, et pourquoi ?

Qu'apporte la théorie des ensembles et quelles sont ses limitations ?

Comment une théorie abstraite des nombres a-t-elle trouvé des applications fondamentales dans la théorie du codage et en cryptographie ?

Nous invitons donc le lecteur à nous suivre dans un parcours quelquefois ardu, mais, espérons-le, toujours stimulant et avec la perspective d'une formation de base solide en algèbre, théorie des nombres et applications.

Et comme nous avons la chance de disposer de moyens de calculs efficaces, nous ferons l'apprentissage des méthodes effectives de calcul avec le logiciel Maple.

Au sommaire

  • Des nombres vers les structures
  • Théorie analytique
  • Bases de l'Algèbre
  • Bases de l'Arithmétique
  • Modules sur les anneaux principaux
  • Extensions algébriques
  • Constructions à la règle et au compas
  • Cryptographie
  • Approximations diophantiennes
  • Corps quadratiques
  • Transcendance de &#928,...
  • Annexes
  • Corrections des exercices
  • Bibliographie
  • Index

Caractéristiques techniques

  PAPIER
Éditeur(s) Ellipses
Auteur(s) Sabah Al Fakir
Parution 29/04/2003
Nb. de pages 288
Format 17,5 x 26
Couverture Broché
Poids 620g
Intérieur Noir et Blanc
EAN13 9782729814809
ISBN13 978-2-7298-1480-9

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