Algebre linéaire

L'algèbre linéaire a sans doute une place spéciale parmi les disciplines enseignées en premier cycle. D'une part parce qu'elle est utilisée pratiquement dans toutes les branches scientifiques, la physique, l'économie, la chimie, l'informatique. Sa connaissance fait partie du bagage indispensable au futur chercheur ingénieur ou agrégatif. D'autre part en vertu de son caractère pédagogique, car l'algèbre et la géométrie se mêlent constamment et l'imagination est sans cesse sollicitée.

L 'auteur s 'est efforcé de rédiger un ouvrage qu i, sa ns sacrifier à la rigueur, présente les différents sujets avec clarté et simplicité.

En particulier:

- le support géométrique est tout un souligné et le cas échéant, illustré par des exemples et des dessins;

- les différentes notions - les plus géométriques comme les plus abstraites : espace vectoriel, espace affine, déterminant, espace dual, formes quadratiques, etc. - sont introduites en mettant en évidence leurs raisons d'être et leur intérêt ; les définitions et les énoncés sont toujours suivis d'exemples et d'exercices résolus,

A la fin de chaque chapitre sont proposés un certain nombre d'exercices et quelques problèmes. Leur finalité est de faciliter l'assimilation du cours et d'apprendre, graduellement, à se servir des notions acquises. Le lecteur pourra tester lui-même son niveau, car, à pari, sont données des indications sur la façon de les aborder ainsi que les réponses, les solutions et les résultats des calculs.

Enfin, plusieurs appendices permettent d'élargir le de la simple initiation pour entrevoir quelques-unes des nombreuses applications de l'algèbre linéaire.

Table des matières

• Avant-propos
• Chapitre I Espaces vectoriels
• Chapitre II La méthode du pivot
• Chapitre III Applications linéaires et matrices
• Chapitre IV Déterminants
• Chapitre V Systèmes d'équations linéaires
• Chapitre VI Réduction des endomorphismes
• Chapitre VII Espaces euclidiens
• Chapitre VIII Formes bilinéaires et formes quadratiques
• Chapitre IX Formes hermitiennes
• Appendices I Vocabulaire de base
• Appendice II Polynômes
• Appendice III Espaces affines
• Appendice IV Espace quotient
• Appendice V Inverse généralisées
• Appendice VI Exponentielle d'une matrice
• Appendice VII Portrait des phases d'un système linéaire autonome
• Appendice VIII Table de correspondance entre les définitions sur les formes bilinéaires et les définitions sur les formes sesqui-linéaires
• Index