Oeuvres - Tome 10 - Leçons sur le calcul des fonctions
Fac-similié de la 3e édition, Paris : Gauthier-Villars, 1884
460 pages, parution le 22/02/2007
Résumé
Les Leçons suivantes destinées à servir de commentaire et de supplément à la première Partie de la Théorie des fonctions analytiques, offrent un cours d'Analyse sur cette partie du calcul qu'on nomme communément infinitésimale ou transcendante, et qui n'est proprement que le Calcul des fonctions.
Ceux qui ont étudié le Calcul différentiel pourront se former, dans ces Leçons, des notions simples et exactes de ce Calcul ; ils y trouveront aussi des formules et des méthodes nouvelles, ou qui n'ont pas encore été présentées avec toute la clarté et la généralité qu'on pourrait désirer.
Dans cette nouvelle Édition, on a retouché plusieurs endroits pour y mettre plus de clarté et de simplicité, et on a inséré différentes additions dont les principales se trouvent dans les Leçons dix-huitième, vingt et unième et vingt-deuxième. Cette dernière contient un traité complet du Calcul des variations.
L'auteur - Joseph-Louis Lagrange
Joseph-Louis Lagrange (1736-1813)
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Sommaire
- Leçon 1.
- Sur l'objet du Calcul des fonctions et sur les fonctions en général.
- Leçon 2.
- Sur le développement d'une fonction d'une variable, lorsqu'on attribue un accroissement à cette variable. Loi générale de ce développement. Origine des fonctions dérivées. Différents ordres de ces fonctions. Leur notation.
- Leçon 3.
- Fonctions dérivées des puissances. Développement d'une puissance quelconque d'un binôme.
- Leçon 4.
- Fonctions dérivées des quantités exponentielles et logarithmiques. Développement de ces quantités en séries.
- Leçon 5.
- Fonctions dérivées des sinus et cosinus d'angles, et des angles exprimés par les sinus et cosinus. Développement de ces quantités en séries.
- Leçon 6.
- Fonctions dérivées des quantités composées de différentes fonctions d'une même variable ou dépendantes de ces fonctions par des équations données.
- Leçon 7.
- Sur la manière de rapporter les fonctions dérivées à différentes variables.
- Leçon 8.
- Du développement des fonctions lorsqu'on donne à la variable une valeur déterminée. Cas dans lesquels la règle générale est en défault. Analyse de ces cas. Des valeurs des fractions dont le numérateur et le dénominateur s'évanouissent à la fois.
- Leçon 9.
- De la manière d'avoir les limites du développement d'une fonction, lorsqu'on n'a égard qu'à un nombre déterminé de termes. Cas dans lesquels les principes du Calcul différentiel sont en défault. Théorème fondamental. Limites de plusieurs séries. Manière rigoureuse d'introduire les fonctions dérivées dans la théorie des courbes et dans celle des mouvements variés.
- Leçon 10.
- Des équations dérivées et de leur usage pour la transformation des fonctions. Analyse des sections angulaires.
- Leçon 11.
- Suite de l'analyse des sections angulaires, où l'on démontre les formules générales données dans la leçon précédente.
- Leçon 12.
- Théorie générale des équations dérivées et des constantes arbitraires.
- Leçon 13.
- Théorie des multiplicateurs des équations dérivées.
- Leçon 14.
- Des valeurs singulières qui satisfont aux équations dérivées, et qui ne sont pas comprises dans les équations primitives. Théorie des équations primitives singulières.
- Leçon 15.
- Comment l'équation primitive singulière résulte de l'équation dérivée.
- Leçon 16.
- Equations dérivées qui ont des équations primitives singulières données. Analyse d'une classe d'équations de tous les ordres, qui ont toujours nécéssairement des équations primitives singulières.
- Leçon 17.
- Sur les différents problèmes relatifs à la théorie des équations primitives singulières.
- Leçon 18.
- Digression sur les équations aux différences finies, sur le passage de ces différences aux différentielles et sur l'invention du Calcul différentiel.
- Leçon 19.
- Des fonctions de deux ou plusieurs variables ; de leurs fonctions dérivées. Notation et formation de ces fonctions.
- Leçon 20.
- Equations dérivées à plusieurs variables. Théorie de ces équations. Méthodes générales pour trouver les équations primitives des équations du premier ordre à plusieurs variables.
- Leçon 21.
- Des équations de condition par lesquelles on peut reconnaître si une fonction d'un ordre quelconque de plusieurs variables est une fonction dérivée exacte. Analogie de ces équations avec celles du problème des isopérimètres. Histoire de ce problème. Méthode des variations.
- Leçon 22.
- Méthode des variations, déduites de la considération des fonctions.
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Caractéristiques techniques
| PAPIER | |
| Éditeur(s) | Jacques Gabay |
| Auteur(s) | Joseph-Louis Lagrange |
| Parution | 22/02/2007 |
| Nb. de pages | 460 |
| Format | 17 x 24 |
| Couverture | Broché |
| Poids | 880g |
| Intérieur | Noir et Blanc |
| EAN13 | 9782876472440 |
| ISBN13 | 978-2-87647-244-0 |
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