Universalités et fractales
Bernard Sapoval - Collection Champs - Université
Résumé
- la reconnaissance des similitudes de comportements
entre des systèmes pourtant gouvernés par des interactions
internes différentes. Il s'agit là d'un nouveau type
d'universalité.
- la naissance d'un nouveau langage, celui de la géométrie fractale qui décrit des objets possédant une symétrie particulière. Dans cette géométrie, les parties ressemblent au tout, à une dilatation près. Or, précisément, la plupart des systèmes " universels " possèdent cette symétrie de dilatation. Bernard Sapoval introduit d'une façon simple aux fondements de la géométrie fractale, et notamment à ce que représente une dimension dont la valeur n'est pas un nombre entier. Chemin faisant, il explique certains concepts nouveaux en des termes dont la facilité et l'attrait évoquent les jeux d'enfants et qui ne sont pas nécessairement réservés à quelques initiés.
Les fractales et l'universalité sont de formidables outils de classement des phénomènes et constituent un grand pas dans la réduction de la complexité. Bernard Sapoval nous indique comment la géométrie fractale est devenue le moyen indispensable à la description et à la compréhension des systèmes très irréguliers. Parallèlement, l'auteur met en lumière la façon dont s'articulent les différents rôles de la science dans le monde actuel et se livre à une réflexion originale sur la notion de complexité. Cet ouvrage a été couronné par le prix de la culture scientifique et technique du ministère de l'Education nationale.
Sommaire
Préface
Remerciements
Avant-propos
Introduction
- La mathématisation, délit d'initié ?
- Universalités, fractales et ...
- On peut vivre sans logarithmes mais... moins bien
- Logarithmes et dimension du chou-fleur
- De l'importance de la géométrie dans les sciences
- Des fractales fabriquées par (le) hasard : Blaise Pascal,
- Robert Brown, Jean Perrin, Louis Bachelier, Albert Einstein
- La structure des polymères
- Fractales sans hasard, et pourtant
- Voir et comprendre
- Une application directe de la suite infinie de coups de dés : la compression des images
- Complexité et sens
- La condensation des poussières
- La percolation, l'invariance d'échelle et la renormalisation. Une procédure de vote très critiquable, sauf en situation critique
- Utiliser la géométrie pour mettre un peu d'ordre dans le hasard ou comment redonner de la profondeur de champ à des photographies floues
- La percolation d'invasion et l'extraction pétrolière dans les roches poreuses. Les feux de forêt et la corrosion par points. Les fractales comme forme d'équilibre
- Les distributions multifractales
- Multifractales et régularité géométrique du poumon humain
- L'auto-organisation de la criticalité
- Les vibrations des objets fractals. Les aérogels fractals et leurs fractons. Le tambour fractal et ses fractinos. La fractalité auto-amortie
- Fibonacci : la reproduction des lapins et la morphologie des plantes et des fleurs, pas si inné que ça. De l'universel sans fractales mais avec de la self-similarité
- Les ensembles de Julia et l'ensemble de Mandelbrot. L'ensemble de Cantor, les " poussières " et les galaxies
- L'auto-affinité, l'escalier du Diable et la synthèse des paysages
- Fractales et finances, les vols de Lévy et le vol de l'albatros ;
- Les fractales en géophysique
- Les systèmes dynamiques et le chaos déterministe
- À quoi servent les fractales ?
- Quand et pourquoi des fractales ? Quand et pourquoi de l'universalité ? Origine physique ou mathématique ?
Crédit des figures
Index
Hors-texte couleur
- Le flux à travers les interfaces irrégulières : électrodes, poumons, racines, catalyseurs
- La structure interne d'une soudure
L'auteur - Bernard Sapoval
Physicien des solides, Directeur de recherches au CNRS, Bernard Sapoval a été Président du département de physique de l'Ecole polytechnique où il a dirigé le Laboratoire de physique de la matière condensée entre 1976 et 1993. Depuis le début des années 1980, il se consacre à la physique des fractales et des systèmes irréguliers. Il est par ailleurs Fellow de l'American Physical Society.
Caractéristiques techniques
| PAPIER | |
| Éditeur(s) | Flammarion |
| Auteur(s) | Bernard Sapoval |
| Collection | Champs - Université |
| Parution | 09/01/2001 |
| Nb. de pages | 276 |
| Format | 10,8 x 17,8 |
| Couverture | Broché |
| Poids | 230g |
| Intérieur | Noir et Blanc |
| EAN13 | 9782080814661 |
| ISBN13 | 978-2-08-081466-1 |
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