Le spectre des surfaces hyperboliques

Nicolas Bergeron

335 pages, parution le 08/09/2011

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Résumé

Cet ouvrage est une introduction à la théorie spectrale du laplacien sur les surfaces hyperboliques (de courbure -1), compactes ou d'aire finie. Pour certaines de ces surfaces, dites "surfaces hyperboliques arithmétiques", les fonctions propres sont des objets de nature arithmétique et des outils d'analyse sont employés conjointement à des méthodes puissantes de théorie des nombres pour les étudier. Après une introduction à la géométrie hyperbolique des surfaces insistant sur celles qui sont arithmétiques, puis une introduction aux méthodes d'analyse spectrale de l'opérateur de Laplace sur celles-ci, l'auteur développe l'analogie géométrie (géodésiques fermées) - arithmétique (nombres premiers) en démontrant la formule des traces de Selberg. Outre des applications importantes à l'arithmétique, l'auteur propose des applications à la statistique spectrale de l'opérateur de Laplace et à la propriété d'unique ergodicité quantique (théorème d'unique ergodicité quantique arithmétique, récemment démontré par Elon Lindenstrauss). L'ouvrage, issu de plusieurs cours de M2 à Orsay et à l'Université Pierre et Marie Curie, permet au lecteur de parcourir un champ mathématique classique et d'être conduit vers des domaines de recherche très actifs.

Sommaire

Surfaces hyperboliques arithmetiques
Decomposition spectrale
Formes de maass
Formules de traces
Multiplicite de lambda 1 et conjecture de selberg
Correspondance de jacquet-langlands
Unique ergodicite quantique arithmetique

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Caractéristiques techniques

	PAPIER
Éditeur(s)	EDP Sciences
Auteur(s)	Nicolas Bergeron
Parution	08/09/2011
Nb. de pages	335
Format	16 x 23
Couverture	Broché
Poids	534g
EAN13	9782759805648
ISBN13	978-2-7598-0564-8