Le spectre des surfaces hyperboliques
Nicolas Bergeron
Résumé
Cet ouvrage est une introduction à la théorie spectrale du laplacien sur les surfaces hyperboliques (de courbure -1), compactes ou d'aire finie. Pour certaines de ces surfaces, dites "surfaces hyperboliques arithmétiques", les fonctions propres sont des objets de nature arithmétique et des outils d'analyse sont employés conjointement à des méthodes puissantes de théorie des nombres pour les étudier. Après une introduction à la géométrie hyperbolique des surfaces insistant sur celles qui sont arithmétiques, puis une introduction aux méthodes d'analyse spectrale de l'opérateur de Laplace sur celles-ci, l'auteur développe l'analogie géométrie (géodésiques fermées) - arithmétique (nombres premiers) en démontrant la formule des traces de Selberg. Outre des applications importantes à l'arithmétique, l'auteur propose des applications à la statistique spectrale de l'opérateur de Laplace et à la propriété d'unique ergodicité quantique (théorème d'unique ergodicité quantique arithmétique, récemment démontré par Elon Lindenstrauss). L'ouvrage, issu de plusieurs cours de M2 à Orsay et à l'Université Pierre et Marie Curie, permet au lecteur de parcourir un champ mathématique classique et d'être conduit vers des domaines de recherche très actifs.
Sommaire
- Surfaces hyperboliques arithmetiques
- Decomposition spectrale
- Formes de maass
- Formules de traces
- Multiplicite de lambda 1 et conjecture de selberg
- Correspondance de jacquet-langlands
- Unique ergodicite quantique arithmetique
Caractéristiques techniques
PAPIER | |
Éditeur(s) | EDP Sciences |
Auteur(s) | Nicolas Bergeron |
Parution | 08/09/2011 |
Nb. de pages | 335 |
Format | 16 x 23 |
Couverture | Broché |
Poids | 534g |
EAN13 | 9782759805648 |
ISBN13 | 978-2-7598-0564-8 |
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