La vie romantique de Galois, entre un investissement total pour les mathématiques et un engagement politique qui le conduira en prison et à la mort à 20 ans, fascine encore aujourd'hui, alors qu'on vient de célébrer le bicentenaire de sa naissance. L'équipe de Tangente vous propose d'explorer le legs du jeune prodige. Pour la première fois, vous trouverez dans cet ouvrage original une analyse minutieuse, accessible à un niveau de terminale scientifique, et dans les mots de Galois, de son célèbre mémoire.

Les travaux de ce génie précoce révolutionnent une question qui était en suspens depuis... deux mille ans : la résolution par radicaux des équations polynomiales générales. Galois comprend qu'elle est impossible à partir du cinquième degré.

Mieux encore, ses idées sont d'une fertilité peu commune. Ouvrant des voies décisives en mathématiques, elles s'appliquent également aujourd'hui dans des domaines aussi variés que la bio-informatique (modélisation des systèmes du vivant), la chimie, l'astrophysique, la cryptographie ou la modélisation des communications.

• Génie et héros romantique
• Le premier article de Galois
• L'infortune de Galois et de son mémoire
• La genèse de la théorie de Galois
• Impact de la théorie de Galois sur l'algèbre
• et la géométrie algébrique
• L'impossibilité de Galois
• Dossier "Galois... par Galois"
  • Introduction : la résolubilité par radicaux
  • d'une équation algébrique
  • Fonctions rationnelles des racines d'un polynôme
  • Le groupe de Galois d'une équation algébrique
  • L'évolution du groupe de Galois
  • Résolubilité par radicaux
  • Le cas d'une équation irréductible de degré premier
• En bref
• Nouvelle au café "Le Galois"
• Huis de recherche
• Solutions
• Belles preuves
• Erreurs et paradoxes